稳态问题收敛前的结果，有什么物理意义吗？

phase

这个问题困扰我很长时间了：稳态，残差收敛之前，得到的解以及获得的云图，可否有物理意义，能否指导我们模型的调试？
就这个问题，身边的人给了两种解释：
（1）稳态问题收敛之前的解，没有任何物理意义，就是错的；
（2）由于求解过程就是由初始解不断向最终稳定时的解的逼近的过程（与瞬态差不多，只不过二者的关注点不一样，还有最终能否达到稳态。如果最终能达到稳态的物理过程，采用瞬态，则目标在于了解体系动态的过程；若采用稳态，则目标在于了解最终稳定之后的状况。举一个物理过程为例：将一块冰投入一盆50摄氏度的热水中，假设与外界绝热，最终肯定能达到稳态：温度降低质量增加的水。如果采用瞬态设定时间步长后，可以了解不同时刻的体系的状况；如果采用稳态，最终的到的结果，仅仅是最终温度降低了的水。那稳态收敛前的各相的体积云图，能否表示冰融化过程的一个“剪辑”？）
欢迎大家讨论，谢谢大家。

小七工作室

可以看下数值模拟方法的理论方面

zhang140110

这个与残差设置的大小是不是也有关系啊。
先设0.001的话，计算结果为0.0005便是收敛了；设为0.0001的话，那0.0005便不收敛。

phase

谢谢你的建议，深深感到 理论方面知识的缺乏。书本可能有点晦涩，最近在做项目，时间可能来不及。能否就着上面的例子讲一讲，非常感谢。

phase

谢谢关注，但我的问题好像不是如何判断收敛，

onesupeng

这个问题有点钻牛角间的意思。非要回答，我用一个传热的例子

传热的非定常为

\partial T/\partial t= \Delta^2 T (1)

定常形式为

\Delta^2 T=0   (2)

假如你用迭代形式求解2，它可以等效转化为1的某种离散格式，那么求解两个方程的效果是一致的，即和求解1没什么本质的区别，中间解也是有物理意义的，体现的是初始场演化到定常场的结果。这个等效转化的时候，求解1的格式中的dt和2中某些量对应，这个感兴趣可以搞两个格式对应一番。

如果迭代形式求解2的格式不可以等效转化为1的任意一个格式，那么定常求解过程不具有特定物理含义。但是很多时候可以用来判定数值边界条件设置等是否具有合理性等，某些情况可以比拟物理情形，记住是比拟，即有类似之处，但不是一样的。

通流

楼上回答的挺好。

数值模拟就像做实验。中间过程要有物理意义的话，你需要（1）你的数值方法是时间精确的，也就是能够模拟非定常的情况，（2）你的初始条件是也是反映真实情况的。也就是你的模拟过程也是可以通过实验得到的。

否则的话，这个中间过程并没有明确的物理意义。不过你如果对数值和物理都理解比较透的话，也许也能从中发现点有用的信息。其实，理解非物理的现象比理解真实情况的难度要高。

phase

谢谢您耐心的回答。那定场形式在什么情况下其可以等效转化为非定场问题的离散格式呢？我对稳态的理解是这样的：稳态问题的求解过程其实就是根据初始值（初始值的本质就是一个错解）找解的过程。所以，在能够收敛的前提之下，初始值的设定对最终的结果是没有影响的。当残差趋势“较好”（较小且非剧烈波动）时，或许可以从“云图”看它的趋势，与期望中的结果进行对比，或许可以帮助我们调试模型，检查边界条件。但是，当残差的波动较为剧烈时，此时的解以及解的趋势，对于我们调试程序应该是没有用的。您看看，这种理解正确吗？

phase

谢谢版主的解疑答惑。就物理意义而言，只有在模拟非定常的情况，中间过程才有物理意义。